Найдите произведение большего корня ** количество корней уравнения |x^3+2x^2-4|= x^3+4

0 голосов
30 просмотров

Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения
|x^3+2x^2-4|= x^3+4

Математика (33 баллов) | 30 просмотров
0

Уравнение определено при всех значениях Х, при которых правая часть положительна. Будем помнить об этом. Рассмотрим два случая: 1) если подмодульное выражение >=0. Уравнение примет вид x^3+2x^2-4=x^3+4 .Корни 2 и -2, но -2 не удовлетворяет О.О., поэтому отбрасываем его 2) Если подмодульное выражение отрицательно, уравнение примет вид -x^3-2x^2+4=x^3+4 У этого уравнения корни 0 и -1, и они удовлетворяют О.О.. Итак, у нас три корня -1,0, 2. Больший корень 2 умножаем на количество корней 3. Ответ:6

оставил комментарий (2.9k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов

Если x^3+2x^2-4 \geq 0, то получаем
x^3+2x^2-4=x^3+4\\ 2x^2-8=0\\x^2=4\\ x=\pm2
Корень х = -2 не удовлетворяет условию при x³+2x²-4≥0
Если x^3+2x^2-4\ \textless \ 0, то
-x^3-2x^2+4=x^3+4\\ 2x^3+2x^2=0\\ 2x^2(x+1)=0\\ x_2=0\\ x_3=-1

Количество корней: 3
Наибольший корень: 2.

2*3 = 6

Ответ: 6.
Похожие задачи