Cos(4x)+4sin²(x)=1+2sin²(2x)
cos2(2x) +4 (1-cos2x)-1-2sin² (2x)=0
2
cos²(2x)-sin²(2x)-2sin²(2x)+2(1-cos2x)-1=0
cos²(2x)-3sin²(2x)+2-2cos(2x)-1=0
cos²(2x)-3(1-cos²(2x))-2cos(2x)+1=0
cos²(2x)-3+3cos²(2x)-2cos(2x)+1=0
4cos²(2x)-2cos(2x)-2=0
2cos²(2x)-cos(2x)-1=0
Пусть cos(2x)=y
2y²-y-1=0
D=1+8=9
y₁=1-3= -2/4=-1/2
4
y₂=1+3=1
4
При у=-1/2
cos(2x)=-1/2
2x=+2π +2πn, n∈Z
3
x=+ π + πn, n∈Z
3
При у=1
cos(2x)=1
2x=2πn, n∈Z
x=πn, n∈Z
Ответ: х=+ π + πn, n∈Z
3
x=πn, n∈Z