1.
a) y=√(x²-5x)
x²-5x≥0
x(x-5)≥0
x=0 x=5
+ - +
-------- 0 --------- 5 ------------
\\\\\\\ \\\\\\\\\\
x∈(-∞; 0]U[5; +∞)
D(y)=(-∞; 0]U[5; +∞)
б) у=√((5-3х)/(2х+8))
5-3х ≥ 0
2х+8
2х+8≠0
2х≠-8
х≠-4
(5-3х)(2х+8)≥0
-3(х-5/3)*2*(х+4)≥0
(х-5/3)(х+4)≤0
х=5/3 х=-4
+ - +
--------- -4 -------------- 5/3 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\\
х∈(-4; 5/3]
D(y)=(-4; 5/3]
2. √x =0.5x
x≥0
(√x)² = (0.5x)²
x=0.25x²
x-0.25x²=0
x(1-0.25x)=0
x=0 1-0.25x=0
-0.25x=-1
x=4
Ответ: 2 корня
3.
(х-5)² =3(х-5)
х²-10х+25=3х-15
х²-10х-3х+25+15=0
х²-13х+40=0
D=13²-160=169-160=9
x₁=13-3= 5
2
x₂ =13+3 =8
2
x-5=3
x=8
Эти уравнения не равносильны, так как 1-ое уравнение имеет два корня, а 2-ое уравнение имеет один корень.