Делишь так же, как и обычные числа с остатком, просто смотри только на максимальную степень неизвестного.
-2x+3|5x+1 (сначала делим -2х на 5х, получим -0,4, пишем внизу под чертой)
|-0,4 (теперь умножаем делитель на -0,4 и вычитаем из делимого)
-0,4*(5х+1)=-2х-0,4.
(-2х+3)-(-2х-0,4)=3,4 (тут нет х, это остаток, он не делится)
Получили результат: (-2х+3)/(5х+1)=-0,4+3,4/(5х+1)
Делишь до тех пор, пока в делимом остаётся степень х не меньше, чем в делителе.