У тебя же уже все решено.
2) а) Предел стремится к 1, поэтому нужно преобразовать числитель так, чтобы он сократился со знаменателем.
Пишем x^2 - √x = x^2 - √x + 1 - 1
Прибавили 1 и вычли 1, в результате ничего не изменилось.
Теперь объединяем их так, чтобы получить разность квадратов.
x^2 - √x + 1 - 1
= (x^2 - 1) - (√x - 1)
Вторая скобка сокращается со знаменателем, получается 1.
Первую скобку раскладываем два раза как разность квадратов.
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) = (√x - 1)(√x + 1)(x + 1)
Первая скобка сокращается со знаменателем и остается
(√x + 1)(x + 1)
Все, осталось подставить x = 1 и получить ответ.
б) Тут еще проще. Есть Первый Замечательный предел
lim(x->0) (sin x / x) = 1
Отсюда сразу следует
lim(x->0) (tg x / x) =
lim(x->0) (sin x / (x*cos x)) = 1*lim(x->0) (1/cos x) = 1
3) Это производная от сложной функции. Она берется так.
Сначала берем производную от внешней функции, и считаем, что внутренняя - это просто переменная.
Потом берем производную от внутренней и умножаем на первую.
И так далее до самой внутренней функции.
У нас две функции: внешняя y = t^4 и внутренняя t = a/b = (x^2-1)/(x^2+1).
y' = 4t^3 * t' = 4t^3 * (a/b)' = 4t^3 * (a' * b - a * b')/b^2 =
= 4[(x^2-1)/(x^2+1)]^3 * [2x(x^2+1) - 2x(x^2-1)] / (x^2+1)^2 =
= 4(x^2-1)^3 / (x^2+1)^3 * (2x^3+2x-2x^3+2x)
/ (x^2+1)^2 =
= 4(x^2-1)^3 / (x^2+1)^3 * 4x
/ (x^2+1)^2 = 16x *
(x^2-1)^3 / (x^2+1)^5
Надеюсь, достаточно подробно объяснил.