** рисунке 124 DE//AC,EM-биссектриса угла DEC,CN-биссектриса угла BCK.Докажите,что угол...

Question

На рисунке 124 DE//AC,EM-биссектриса угла DEC,CN-биссектриса угла BCK.Докажите,что угол MEC=углу ECN.Имеют ли общие точки прямые ME и CN?

---

Answer 1

из параллельности прямых => DEM=EMC (накрестлежащие при параллельных прямых и секущей ME)

DEM=MEC (по условию) =>

EMC=MEC из треуг.CME угол ECM=180-CEM-CME = 180-2*CME

сумма углов MCE+ECN+NCK = 180 (смежные), ECN=NCK по условию

180-2*CME+2*ECN = 180

2*CME=2*ECN

CME=ECN

MEC=ECN

MEC и ECN - накрестлежащие углы при прямых ME и CN и секущей EC и они РАВНЫ => прямые ME и CN параллельны, т.е. не имеют общих точек