1)Найти промежутки возростания и убывания функции,точки экстремума функции y=4x^3/3-4x...

0 голосов
39 просмотров

1)Найти промежутки возростания и убывания функции,точки экстремума функции y=4x^3/3-4x
2)Найти промежутки выпуклости и вогнутости функции,точки перегиба y=8x^3+6x^2-4x-5


Алгебра (51 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

В точках экстремума первая производная функции равна нулю. Если в этой точке вторая производная больше нуля, значит это точка локального минимума, если меньше нуля - это точка локального максимума.
Значит надо просто взять производные.
1) y'=4x^2-4
приравниваем к нулю и решаем: 4x^2-4=0; x^2=1; x1=1; x2=-1; Функция имеет два экстремума в точках х=1 и х=-1.
Проверяем знак второй производной в этих точках: y''=8x; y1''=8; y2''=-8;
Значит в точке х=-1 локальный максимум, а в точке х=1 - локальный минимум. На участках от -бесконечности до -1 и от 1 до +бесконечности функция возрастает, а на участке от -1 до 1 функция убывает.
второе задание делается точно так же.

(19.7k баллов)