Еще проще есть решение, практически устное и в 2 действия.
Под боковой стороной я понимаю те две стороны, которые выходят из той же вершины, что и высота, и медиана. Основание - это третья сторона треугольника.
1) В треугольнике, ограниченном меньшей боковой стороной и медианой, высота является биссектрисой, поэтому это равнобедренный треугольник. Поэтому отрезок между высотой и медианой равен половине половины основания :)
2) в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, большей боковой стороной и частью основания, медиана исходного треугольника тоже является биссектрисой. И, как показано в пункте 1), она делит катет этого прямоугольного треугольника на отрезки в отношении 1/2, считая от вершины прямого угла. То есть по свойству биссектрисы высота относится к большей боковой стороне, как 1/2;
То есть получился прямоугольный треугольник с углом в 30°;
3) само собой, отсюда получается, что угол исходного треугольника, из которого выходят высота и медиана, равен 90°, а третий угол 60°.
Уф... написать всё это намного сложнее, чем сообразить :)