Помогите решить. Дано: А(4,2); В(-2,0). Найти уравнение перпендикуляра. Решение: Хо =...

Question

Помогите решить.
Дано: А(4,2); В(-2,0). Найти уравнение перпендикуляра.
Решение: Хо = 4-2/2 = 1; Уо = 2+0/2 = 1; С(1;1)
При У = 0, Х = -2; Y = а – bX; 0 = a – b(-2); a = 2b;
При Х = 4, У = 2; У = а – bX; 2 = 2b – b4. b= -1. a = - 2. Y= -2 - X

Comments

В задании не сказано, через какую точку должен проходить перпендикуляр.

Answer 1

Сначала надо найти уравнение прямой, проходящей через точки А и В:

-2x + 8 = -6y + 12.
Уравнение можно представить в двух вариантах:
-1) в виде Ax + By +C = 0:
-2x + 6y - 4 = 0
x - 3y + 2 = 0.
- 2) в виде уравнения с коэффициентом у = ах + в
у = (1/3)х + (2/3).
Прямая, проходящая через точку M₁(x₁; y₁) и перпендикулярная прямой y=ax+b, представляется уравнением :
y – y₁ = (-1/a)*(x-x₁) .(1)
Альтернативная формула 
Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнением:
A(y-y₁)-B(x-x₁)=0. (2).
Если перпендикуляр должен проходить через середину отрезка АВ (это точка С(1;1)), его уравнение:
Найдем уравнение NK, проходящее через точку K(1;1), перпендикулярно прямой y = 1/3x + 2/3
Прямая, проходящая через точку K0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
Уравнение прямой : 
y = -3x + 4 или y +3x -4 = 0
Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой .
Уравнение AB: , т.е. k1 = 1/3
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :
1/3k = -1, откуда k = -3
Так как искомое уравнение проходит через точку NK и имеет k = -3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = 1, k = -3, y0 = 1 получим:
y-1 = -3(x-1)
или
y = -3x + 4 или y + 3x - 4 = 0