Написать уравнение прямой, проходящей через точки А (-1; 1) и В (2; 5)

1 способ
у=kx+b - общее уравнение прямой

Подставляем координаты точки
А(-1;1) x=-1; y=1
1=k·(-1)+b
B(2;5) x=2; y=5
5=k·2+b
Находим k и b из системы двух уравнений:
$\left \{ {{1=k\cdot (-1)+b} \atop {5=2k+b}} \right. \\ \\ \left \{ {{1=-k+b} \atop {5=2k+b}} \right.$
Вычитаем из второго уравнения первое
4=3k ⇒ k=4/3
b=1+k=1+(4/3)=7/3
Ответ. у=(4/3)х + 7/3

2 способ
Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид

$\frac{x-x_A}{x_B-x_A} = \frac{y-y_A}{y_B-y_A} \\ \\ \frac{x-(-1)}{2-(-1)} = \frac{y-1}{5-1}$

$\frac{x+1}{3} = \frac{y-1}{4}$

Применяем основное свойство пропорции, перемножаем крайние и средние члены пропорции:

4(х+1)=3(y-1)
4x+4=3y-3
4x+7=3y ⇒ y=(4/3)x+(7/3)