Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC и AD . На стороне AB как на диаметре построена окружность с центром в точке O , касающаяся стороны CD и повторно пересекающая основание AD в точке H. Точка Q – середина стороны CD. а) Докажите, что OQDH – параллелограмм. !!!!б)Найдите AD, если угол ВAD =75 градусов и BC=1.
ΔOAH является равнобедренным, так как AO=OH, следовательно углы OHA и OAH равны. Поскольку угол OAH = углу QDH , то угол OHA = углу QDH/ OQDH является параллелограммом, так как: OQ параллельна HD (средняя линия и основание) OH параллельна QD (соответственные углы равны) h-? Обозначим точку касания стороны CD к окружности за F BC=CF=1 Угол CQO = 75 градусам Угол OFQ - прямой Угол FOQ = 15 градусам Угол BOQ = 75 градусам Угол BOF = 60 градусам Угол COF = 30 градусам ΔCOF - прямой. Катет CF лежит против угла в 30 градусов, следовательно гипотенуза OC равняется его удвоенному значению OC=2 В треугольнике OCQ из вершины С проведем высоту в точку N. Угол CON = 45 градусам Треугольник OCN - прямой равнобедренный, следовательно CN=ON= CN является высотой трапеции OBCQ, которая подобна трапеции ABCD BO/BA=CN/h Ответ: .