Решите уравнение. Срок 4 часа. Срочно.

$\sqrt{ x^{2} -9} =6-2x$

ОДЗ:

$\begin{cases}x^2-9 \geq 0\\ 6-2x \geq 0\end{cases} ~~~~\begin{cases}(x+3)(x-3) \geq 0\\2x \leq 6\end{cases} ~~~\begin{cases}x \leq -3\\ x \geq 3\\ x \leq 3\end{cases}$

-------- $-3$ ------------------------> x

------------------------- $3$ --------> x

------------------------- $3$ --------> x

$x\in(-\infty;-3];~3$

Решение:

$\sqrt{x^2-9} =6-2x \\ (\sqrt{x^2-9})^2=(6-2x)^2 \\ x^2-9=36-24x+4x^2 \\ 4x^2-x^2-24x+36+9=0 \\ 3x^2-24x+45=0~|:3 \\ x^2-8x+15=0 \\ (x-3)(x-5)=0 \\ x_1=3,~x_2=5$

$x=5$ не подходит по ОДЗ, значит корень будет единственный $x=3$

Ответ: $3$