Помогите решить часть1 и часть 2.Пожалуйсто.

Question

Дан 1 ответ

Minsk00_zn · Answer 1 · 2018-04-04T11:45:49+0000

Помогите решить часть1 и часть 2.
Часть II.

5. Известно,что cos(a)=-4/5, пиРешение:
Воспользуемся формулой
sin(2a) =2sin(a)cos(a)
При условии что пи |sin(a)| = √(1-cos²(a)) = √(1-(4/5)²) =√(1-16/25) =√(9/25)=3/5
sin(a) = -3/5
sin(2a) =2(-3/5)(-4/5) =24/25=0,96

Ответ:0,96

6. Найдите f'(2пи/3) если f(x)=4sin(x/2)

Решение:
Найдем производную функции
f(x) = (4sin(x/2))' = 4(sin(x/2))' =4cos(x/2)*(x/2)' =4*(1/2)*cos(x/2) =2cos(x/2)

f'(2пи/3) = 2cos((2пи/3)*(1/2)) =2cos(пи/3) =2*(1/2) =1

Ответ: 1.

7 Решите неравенство $\frac{(x-2)(x+3)}{x-1} \geq 0$

Решение: Применяем метод интервалов.
Найдем значение переменной в которой множители меняют свой знак
решив уравнения
х-2=0 х+3 = 0 x-1 =0
x=2 x=-3 x=1
На числовой прямой отметим эти точки. По методу подстановки найдем знаки левой части неравенства на интервалах.
Например при х=0 x-2<0 x+3>0 x-1<0 следовательно вся <br>дробь(х-2)(х+3)/(х-1)>0 .

.........................0...............+ ........ ............._...........0.....+...........
--------------------!---------------------!---------------------!---------------->x
........................-3.........................1.........................2
Следовательно неравенство истинно для
всех значений х ∈[-3;1)U[2;+∞)

Ответ: [-3;1)U[2;+∞)

8. Найдите точку минимума функции y =x³+x²-5x+1

Решение:
Найдем производную функции
y' = (x³+x²-5x+1)' =3x² + 2x -5
Найдем критические точки решив уравнение

y' = 0
3x² + 2x -5 = 0
D = 2² -4*(-5)*3 = 4+60 = 64
$x_1 = \frac{-2-8}{6}= -\frac{10}{6}=-\frac{5}{3}$

$x_2 = \frac{-2+8}{6} = \frac{6}{6} =1$

На числовой прямой отобразим эти точки.
Найдем по методу подстановки знаки производной.
Например при х=0 3x² + 2x -5 =-5 <0<br> ..........+.......0........-...........0......+.......
----------------!-----------------!--------------->x
..................-5/3..................1............
По знаку производной на интервалах видно, что функция
возрастает при x∈(-∞;-5/3)U(1;+∞)
убывает при х∈(-5/3;1)
Следовательно в точке х=1 функция имеет точку локального минимума
у(1) = 1+1-5+1 =-2

Ответ: х=1, у=-2