Решите пожалуйста систему уравнений :)

Question 1

Решите пожалуйста систему уравнений :)
$\left \{ {{ x^{2} -2xy+2 y^{2} +2x-8y+10=0} \atop {2 x^{2} -7xy+3 y^{2}+13x-4y-7=0 }} \right.$

Question 2

$\left \{ {{ x^{2} -2xy+2 y^{2}+2x-8y+10=0 } \atop {2 x^{2} -7xy+3y^{2}+13x-4y-7=0 }} \right.$

x²-2xy+2y²+2x-8y+10=0
x²-2(y-1)x+(2y²-8y+10)=0 решаем относительно х
D=4(y-1)²-4(2y²-8y+10)=-4y²+24y-36=-4(y²-6y+9)=-4(y-3)²
$x_{1}= \frac{2(y-1)+\sqrt{-4(y-3) ^{2} }}{y} \\ \\ x_{2}= \frac{2(y-1)-\sqrt{-4(y-3) ^{2} }}{y}$

при y≠3 дискриминант принимает отрицательные значения
Следовательно, y=3 (единственное значение, при котором D≥0)
=> x=2

Подставляем х=2 и у=3 во второе уравнение
2*2²-7*2*3+3*3²+13*2-4*3-7=0
0=0 верно
=> (2;3) удовлетворяет решению системы
Ответ: (2;3)

Анетка125_zn · Answer 1 · 2018-04-04T11:38:04+0000

$\left \{ {{ x^{2} -2xy+2 y^{2}+2x-8y+10=0 } \atop {2 x^{2} -7xy+3y^{2}+13x-4y-7=0 }} \right.$

x²-2xy+2y²+2x-8y+10=0
x²-2(y-1)x+(2y²-8y+10)=0 решаем относительно х
D=4(y-1)²-4(2y²-8y+10)=-4y²+24y-36=-4(y²-6y+9)=-4(y-3)²
$x_{1}= \frac{2(y-1)+\sqrt{-4(y-3) ^{2} }}{y} \\ \\ x_{2}= \frac{2(y-1)-\sqrt{-4(y-3) ^{2} }}{y}$

при y≠3 дискриминант принимает отрицательные значения
Следовательно, y=3 (единственное значение, при котором D≥0)
=> x=2

Подставляем х=2 и у=3 во второе уравнение
2*2²-7*2*3+3*3²+13*2-4*3-7=0
0=0 верно
=> (2;3) удовлетворяет решению системы
Ответ: (2;3)