Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=4cosx ** отрезке [-3п/4; п/3]

Question 1

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=4cosx на отрезке [-3п/4; п/3]

Question 2

$y'=-4sinx=0$
$sinx=0$
$x= \pi k$

Промежутку [-3π/4; π/3] принадлежат:
k=-1, x=-π - точка минимума
k=0, x=0 - точка максимума

Производная отрицательная при х∈[-3π/4; -π)U(0; π/3]
Производная положительная при х∈(-π; π/3)

$y(0)=4cos0=4*1=4$ - наибольшее значение
$y(- \pi )=4cos(- \pi )=4cos \pi=-4$ - наименьшее значение
$y(- \frac{3 \pi }{4})=4cos(- \frac{3 \pi }{4})=4cos \frac{3 \pi }{4}=-\frac{4\sqrt{2}}{2}=-2\sqrt{2}$
$y(\frac{\pi }{3})=4cos(\frac{ \pi }{3})=4*0.5=2$

Ответ: наименьшее значение: -4; наибольшее значение: +4.

kalbim_zn · Answer 1 · 2018-04-04T11:04:35+0000

$y'=-4sinx=0$
$sinx=0$
$x= \pi k$

Промежутку [-3π/4; π/3] принадлежат:
k=-1, x=-π - точка минимума
k=0, x=0 - точка максимума

Производная отрицательная при х∈[-3π/4; -π)U(0; π/3]
Производная положительная при х∈(-π; π/3)

$y(0)=4cos0=4*1=4$ - наибольшее значение
$y(- \pi )=4cos(- \pi )=4cos \pi=-4$ - наименьшее значение
$y(- \frac{3 \pi }{4})=4cos(- \frac{3 \pi }{4})=4cos \frac{3 \pi }{4}=-\frac{4\sqrt{2}}{2}=-2\sqrt{2}$
$y(\frac{\pi }{3})=4cos(\frac{ \pi }{3})=4*0.5=2$

Ответ: наименьшее значение: -4; наибольшее значение: +4.