F(x) =x³ +6x² .
1) ООФ:
D(f) =(-∞;∞) или x∈ R функция везде определена.
2) функция ни четная ни нечетная ни периодической.
3) точки пересечения с осью абсцисс (x) ;
y = 0⇒x²(x+6) =0 ;
A(0 ;0) _совпадает с нач. координат O(0 ;0).
B( - 6;0) .
4) определяем точки экстремумов :
f '(x) =(x³ +6x²)' =(x³) ' +(6x²) ' = 3x²+12x =3x(x+4) ;
f '(x) + - +
------------ (- 4) ------------ 0 ------------
f (x) ↑ max ↓ min ↑
max (у) = f(-4) =(-4)³ +6*(-4)² =32. * * * M(-4;32) * * *
min (у) = f(0) = 0³ +6*0² =0. * * * N (0 ; 0) * * *
5) определим точки перегиба :
f ''(x) =(f'(x))' =(3x²+12x) ' =6x +12 =6(x+2) ;
6(x +2) =0 ;
x = - 2.
f(-2) =(-2)³ +6(-2)² =16.
P(-2 ;16) _точка перегиба .
x < - 2 ⇒ f ''(x) < 0 _ график функции f (x) выпуклый <br>x > - 2 ⇒ f ''(x) > 0_ график функции f (x) вогнутый
---------------
асимптот нет
.x--> -∞ ⇒y --> -∞ ;
x--> ∞ ⇒y --> ∞