Пусть z=a+bi, тогда z сопряженное=a-bi;
По условию a-bi=(a+bi)3;
Раскрыв скобки: a-bi=a3-3ab2+3a2bi-b3i;
a-bi=a3-3ab2+i(3a2b-b3);
Комплексные числа равны, если равны их вещественные и мнимые части.
a=a3-3ab2;
-b=3a2b-b3; в системе;
a(a2-3b2-1)=0;
b(3a2-b2+1)=0;
Если a=0, то b=0 или -b2+1=0; т.е. b=+-1;
Если a2-3b2-1=0 и b=0, то a2-1=0; т.е. a=+-1;
Если a2-3b2-1=0 и 3a2-b2+1=0;
то, сложив, 4a2-4b2=0;
a=b или a=-b;
Если a=b, то -2b2-1=0, что невозможно;
Если a=-b, то получается то же самое;
В итоге ответ:
a b
0 0
0 1
0 -1
1 0
-1 0 . Ну и комплексные числа соответственные.