Найти сумму: а) 1+cosα+cos 2α+...+cos nα=??? б) sinα+sin 2α+...+sin nα=???

$a)$ то есть вам нужно вывести рекурентную сумму , если домножить первое на $sina$ затем поделить на нее , получим по формуле произведения
$sina+\frac{sin2a}{2}+\frac{sin3a-sina}{2}+\frac{sin4a-sin2a)}{2}+ \frac{sin5a-sin3a}{2}+\frac{sin6a-sin4a}{2}..=\\ \frac{sin((n+1)a)+sin(na)+sina}{2}$
Поделим $\frac{sin(na+a)+sin(na)+sina}{2sina}$
это и будет ее суммой
$b)$
Что бы найти сумму $sina+sin2a+...+sin(na)$
Воспользуемся формулой Муавра

$e^ {i*n*a} = cos(na)+i*sin(na) \\ sin(na)=\frac{ e^{i*n*x}-\frac{sin(n*a+a)+sin(n*a)+sina}{2sina}}{i} = \frac{sin \frac{an}{2} * sin(0.5(an+n))}{ sin\frac{a}{2} }$