2sin^2x-5cosx+1=0 решить уравнение

$2sin^2x-5cosx+1=0 \\ 2(1-cos^2x)-5cosx+1=0 \\ 2-2cos^2x-5cosx+1=0 \\ -2cos^2x-5cosx+3=0|*(-1) \\ 2cos^2x+5cosx-3=0 \\ D=25-4*2*(-3)=25+24=49 \\ \\ cosx= \frac{-5+7}{4} = \frac{1}{2} ~~~~~~~~~~~~~~cosx= \frac{-5-7}{4} =-3$

$-1 \leq cosx \leq 1$ , поэтому уравнение $cosx=-3$ решений не имеет.

Решаем только первое:

$cosx= \frac{1}{2} \\ x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$

Ответ: $б \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$