Степень с рациональным показателем, объясните как решать? 5^9 6^12 / 30^9

Всё решается через свойства степеней.
Произведение чисел, возведённых в какую-то степень, можно представить как произведение чисел возведённых в эту же степень(отдельно) и наоборот, то есть:
$(a*b)^n=a^n*b^n\\a^n*b^n=(a*b)^n$

Наше выражение можно вычислить 2-мя способами:

1)
$\frac{5^{9}*6^{12}}{30^9}=\frac{5^9*6^{12}}{(5*6)^9}=\frac{5^9*6^{12}}{5^9*6^9}=\frac{6^{12}}{6^9}=6^{12-9}=6^3=216$

2)
$\frac{5^9*6^{12}}{30^9}=\frac{5^9*6^{9+3}}{30^9}=\frac{5^9*6^9*6^3}{30^9}=\frac{(5*6)^9*6^3}{30^9}=\frac{30^9*6^3}{30^9}=6^3=216$