Докажите, что четырёхугольник с вершинами А(1;4;3),В(2;3;5),С(2;5;1) и...

Question

Докажите, что четырёхугольник с вершинами А(1;4;3),В(2;3;5),С(2;5;1) и Д(3;4;3)-параллерограмм. Вычислите его внутренний угол при вершине Д.

Answer 1

В параллелограмме противолежащие стороны равны. Будем искать эти стороны.
|АВ| =√((2-1)²+(3-4)²+(5-3)²)=√6
|CD|= √((3-2)² +(4-5)² +(3 -1)²) = √6
|BC| = √((2-2)² +(5-3)²+(1-5)²)=√20
|AD| = √((3-1)² +(4-4)²+(3-3)²) = √4=2
Это не параллелограмм
угол АDC-?
DA{-2, 0,0},  DC{1, -1, 2}
Cos D = (DA·DC)/|DA|·|DC|= (-2 +0 +0)/2√6=-1/√6=-√6/6
угол D = arcCos(-√6/6)