В выпуклом четырех угольнике ABC известно что AB = 7 BC=24 CD=10√3 AD=5√13 AC= 25...

0 голосов
37 просмотров

В выпуклом четырех угольнике ABC известно что AB = 7 BC=24 CD=10√3 AD=5√13 AC= 25 Докажите что около четырех угольника ABCD можно описать окружность.СРОЧНО плиз Подробно.


Математика (36 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Легко видеть,  что AB^2+BC^2=AC^2. Значит, по теореме Пифагора ∠B=90°,
Аналогично, AD^2+DC^2=AC^2, откуда ∠D=90°. Т.к. сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то ABCD - выписанный.





(56.6k баллов)