Решите уравнение:: 1/cos2x + 3tgx - 5 = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2].

Question

Решите уравнение:: 1/cos2x + 3tgx - 5 = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку
[-π; π/2].

Answer 1

1/cos²x=1+tg²x
1+tg²x+3tgx-5=0
tg²x+3tgx-4=0
tgx=a
a²+3a-4=0
a1+a2=-3 U a1*a2=-4
a1=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πn
a2=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
x=π/4∈[-π;π/2]