Срочно! Из пункта A в B выехал мотоциклист и одновременно навстречу ему из пункта B в...

0 голосов
173 просмотров

Срочно! Из пункта A в B выехал мотоциклист и одновременно навстречу ему из пункта B в пункт A выехал велосипедист. Мотоциклист прибыл в пункт B через 2 часа после встречи с велосипедистом, а велосипедист прибыл в пункт А через 4.5 часа после встречи с мотоциклистом. Сколько часов были в пути мотоциклист и велосипедист?

Алгебра (265 баллов) | 173 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть время до встречи мотоциклиста и велосипедиста равно t часов.
Пусть V1 - скорость мотоциклиста, а V2 - скорость велосипедиста, тогда:
путь от А до С (С - место встречи) равен: S_{1}=4.5V_{2}
путь от С до В равен: S_{2}=2V_{1}

Расстояние до пункта С мотоциклист и велосипедист прошли за одно и то же время:
\frac{S_{1}}{V_{1}}= \frac{S_{2}}{V_{2}}
\frac{4.5V_{2}}{V_{1}}= \frac{2V_{1}}{V_{2}}
4.5V^{2}_{2}=2V^{2}_{1}
V^{2}_{2}= \frac{4}{9} V^{2}_{1}
V_{2}= \frac{2}{3}V_{1}

Путь от А до В и от В до А одинаковый:
(2+t)V_{1}=(4.5+t)V_{2}
(2+t)V_{1}=(4.5+t) \frac{2}{3}V_{1}
2V_{1}+tV_{1}=3V_{1}+ \frac{2}{3}V_{1}t
t(V_{1}-\frac{2}{3}V_{1})=V_{1}
t= \frac{V_{1}}{\frac{1}{3}V_{1}}=3 часа - столько времени было до встречи.

Тогда мотоциклист на весь путь потратил: 3+2=5 часов
а велосипедист потратил: 3+4,5=7,5 часов

Ответ: 5 и 7.5 часов

(63.2k баллов)
Похожие задачи