Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1....

Question

Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1. Известно, что ВСІІα, АВ:В1В=5:3, АС=15 см. Найдите АС1.

Answer 1

Из параллельности ВС и плоскости следует, что ВС||В₁С₁.

Из этого следует, что ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁.

Так как АВ:В₁В=5:3, то АВ:АВ₁=5:2. Обозначим АВ=5х, АВ₁=2х.

Из пропорциональности сторон подобных треугольников имеем равенство:

АВ:АВ₁=АС:АС₁

АС₁=АВ₁·АС/АВ = 2х·15/5х=6 (см)

Ответ. 6 см. 

Answer 2

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда AB=5k, BB1=3k. Значит, AB=2k. Обозначим AC1=x. Из подобия треугольников ABC и AB1C1 получаем 2k:5k=x:15. Решая эту пропорцию, имеем x=6

то есть 

 

AB/BB1=5/3 AC = 15 
AB/B1B=AC/C1C
5/3=15/x 
x=(15*3)/5=9 
C1C=x=9
AC1=AC-C1C=15-9=6см