1) Найдём производную функции
y'=3x^2-4x+1
2) Найдём нули производной
3x^2-4x+1=0
D=(-4)^2-4*3*1=16-12=4
x1=(-(-4)-√4)/(2*3)=2/6=1/3
x2=(-(-4)+√4)/(2*3)=6/6=1
3) Найдём значения функции на границах интервала и в точках, где производная обращается в нуль
у(-1)=(-1)^3-2(-1)^2+(-1)-7=-1-2-1-7=-11
у(0)=0^3-2*0^2+0-7=0-0+0-7=-7
у(1/3)=(1/3)^3-2(1/3)^2+(1/3)-7=1/27-2/9+1/3-7=-6 23/27
у(1)=1^3-2*1^2+1-7=1-2+1-7=-7
4) Видно, что наименьшее значение функции равно -11 при х=-1