3^(x-3)=5^(x^2-7x+12)

Если у нас и разные степени, и разные основания, то обе степени одновременно равны 0 , так как любое число в нулевой степени даст 1.
Поэтому:

$\left \{ {{x-3=0} \atop {x^2-7x+12=0}} \right. \left \{ {{x=3} \atop {(x-3)(x-4)=0}} \right. \left \{ {{x=3} \atop {x=3,x=4}} \right.$
Одновременно у нас только корень $x=3$

Ответ: $3$