. Сумма трех чисел, которые являются последовательными членами арифметической прогрессии,...

Question

27 просмотров

. Сумма трех чисел, которые являются последовательными членами арифметической прогрессии, равна 3. Если к ним, соответственно, добавить 4, 3, 4, то образованные числа составят геометрическую прогрессию. Найти числа, образующие арифметическую прогрессию.

Математика VlasA08_zn (15 баллов) 03 Апр, 18 | 27 просмотров

Дано ответов: 2

artalex74_zn · Answer 1 · 2018-04-03T20:54:23+0000

Пусть a, b, с - последовательные члены ариф.прогр.
тогда (а+4), (b+3), (c+4) - члены геом.прогр. Авторр задачи не указал, являются ли вновь образованные члены геом.прогресии последовательными. Чтобы не потерять интерес к решению данной задачи, буду считать их последовательными. По условию a+b+c+=3. На основании основании характеристического свойства ариф.прогр. 2b = a+c. На основании характеристического свойства геом.прогр. (b+3)² = (a+4)(c+4). Таким образом, получили систему из трех уравнений:
$\begin{cases} a+b+c=3 \\ 2b=a+c \\ (b+3)^2=(a+4)(c+4) \end{cases}$ $\begin{cases} a+b+c=3 \\ a-2b+c=0 \\ (b+3)^2=(a+4)(c+4) \end{cases}$
$\begin{cases} b=1 \\ a=4 \\ c=-2 \end{cases}$ или $\begin{cases} b=1 \\ a=-2 \\ c=4 \end{cases}$
Ответ: 4; 1; -2 или -2; 1; 4.