(lgx-1)(2x²-3x-2)<0 2x²-3x-2=0 D=25 x₁=2 x₂=-0,5 ОДЗ:x>0
(lgx-1)(x-2)(x+0,5)<0 <br>lgx=1 x₃=10
Три точки разделяют действительную ось на интервалы:
x∈(-∞;-0,5)∧(-0,5;2)∨(2;10)∨(10;;+∞).Учитывая ОДЗ x∈(0;2)∨(2;10)∨(10;+∞).
Обозначаем знаки множителей на найденных интервалах.Знаки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала:
x∈(0;2) - - + (+), x∉, (при х>0 (x+0,5)>0).
x∈(2;10) - + + (-) x∈ lgx-1<0 lgx<1 x₁<10 x-2>0 x₂>2 x+0m5>0 x>-0,5 x₃∈(2;10).
x∈(10;+∞) + + + (+) x∉.
Ответ: х∈(2;10).