Алгебра. Алимов 10-11 класс. Блок проверь себя на странице 311 №4

1) Площадь фигуры находится через интеграл.
Найдем пределы интегрирования:
$x^{2}+x-6=0, D=1+24=25$
$x_{1}= \frac{-1+5}{2}=2$
$x_{2}= \frac{-1-5}{2}=-3$
$S=\int\limits^2_{-3} {(0-(x^{2}+x-6))} \, dx= \int\limits^2_{-3} {(-x^{2}-x+6)} \, dx=-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+6x=-\frac{2^{3}}{3}-\frac{2^{2}}{2}+12-(-\frac{(-3)^{3}}{3}-\frac{(-3)^{2}}{2}-18)=-\frac{8}{3}-2+12-\frac{27}{3}+\frac{9}{2}+18=28-\frac{35}{3}+\frac{9}{2}=\frac{168-70+27}{6}=\frac{125}{6}=20\frac{5}{6}$

2) $x^{2}+1=10$
$x=+-3$
$S=\int\limits^3_{-3} {(10-x^{2}-1)} \, dx=\int\limits^3_{-3} {(9-x^{2})} \, dx=9x-\frac{x^{3}}{3}=(9*3-9)-(-27+9)=27-9+27-9=54-18=36$

Алгебра. Алимов 10-11 класс. Блок проверь себя ** странице 311 №4