Решите неравенство 4^(x+1/2) - 17*2^(x-2) + 2 = 0.

0 голосов
39 просмотров

Решите неравенство 4^(x+1/2) - 17*2^(x-2) + 2 = 0.


Алгебра (436 баллов) | 39 просмотров
0

Неравенство?Тут же знак равно стоит

Дан 1 ответ
0 голосов
4^{x+0.5}-17\times 2^{x-2}+2=0\\ \\ 2\cdot 2^{2x}-17\times2^{x-2}+2=0
 Пусть 2^x=a, причем a>0
2a^2- \frac{17a}{4}+2=0 \\ 8a^2-17a+8=0\\ D=b^2-4ac=(-17)^2-4\times8\times8=33 \\ a_1_,_2= \frac{17\pm \sqrt{33} }{16}

Возвращаемся к замене
2^x=\frac{17\pm \sqrt{33} }{16} \\ x=\log_2(\frac{17\pm \sqrt{33} }{16} )