Помогите!!!! 1. Чтобы определить, что число 1601 является простым обычным в делят **...

Question

Помогите!!!!
1. Чтобы определить, что число 1601 является простым
обычным в делят на последовательно простые 2, 3, 5 и т.д. На каком простом числе можно остановить процесс?
2. Два числа относятся друг к другу как 11:33. Их наибольший общий делитель равен 5. Найдите сумму этих чисел.
3. Найдите произведение наименьшего общего кратного чисел 18 и12 на их наибольший делитель.

Answer 1

1. Имеет смысл проверять делители от 2 до корня из N.
В данном случае до 40, то есть до простого 37.
Доказательство: Если число N делится на числа n1> √N и n2 > √N, то их произведение n1*n2 > √N*√N = N.
То есть произведение получилось больше N. Это противоречие.
Значит, хотя бы один из делителей N должен быть меньше √N.
2. Отношение 11:33 = 1:3 (сократили на 11). Значит, x = 3y.
При этом НОД (x, y) = 5. Значит, x = 5, y = 15, x + y = 20.
3. НОК (8, 12) = 24. НОД (8, 12) = 4, НОК*НОД = 24*4 = 96