Вычислить производную sinx*e^cosx

Question

Вычислить производную
sinx*e^cosx

Answer 1

Сначала производная от произведения функций, а потом производная сложной функции.
(sinx*e^cosx)'=sin'xe^cosx+sinx*(e^cosx)';
(e^cosx)'=e'^cosx*cos'x;
(e^cosx)'=-sinx*e^cosx; подставляем и получаем:
cosxe^cosx-sin^2(x)*e^cosx;
e^cosx(cosx-sin^2(x));
Вроде так как-то.

Answer 2

E^cos(x)*(cos(x)-sin^2(x))