Скалярное произведение этих векторов с одной стороны (по определению) a*b=|a|*|b|*cosα ,где α -угол между векторами , с другой стороны (по теореме ) a*b = a(x)*b(x) +a(y)*b(y)
Значит :
|a|*|b|*cosα =a(x)*b(x) +a(y)*b(y) (1)
---------------------
|a|²= (a(x))²+(a(y))² =(1)² + (-2)² =5 ⇒|a| =√5 ;
|b|²= (b(x))²+(b(y))² = 3² +4² = 5 ;
a(x)*b(x) +a(y)*b(y) =1*3 +(-2)*4 = -5;
------------- в ыч .значения поставим в уравнению (1) -----
√5 *5 *cosα = - 5 ;
cosα = -1/√5 (α >90) ;
1+tq²α= 1/cos²α ⇒tq²α = 1/cos²α - 1 =1/(-1/√5)² - 1 =5 -1 =4 ;
tq²α = 4;
tqα = -2 т.к. (α >90)