Помогите решить задачу. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) угол при вершине B...

Question

Помогите решить задачу.
В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) угол при вершине B равен 36 градусов, а биссектриса угла BAC равна 8. Найти длины сторон треугольника.

Answer 1

∠BAC = ∠BCA = 72°;
Если биссектриса AD, то ∠BAD = 36° = ∠ABD; => AD = BD;
∠BAC = 36°; => ∠ADC = 72° = ∠BCA; => AD = AB;
Итак, AB = AD = BD = b = 8;
Пусть AB = BC = a;
По свойству биссектрисы AB/AC = BD/DC; то есть
b/a = (a - b)/b;
если обозначить 2a/b = x; (этот выбор не случаен), то
2/x = x/2 - 1; x^2 - 2x - 4 = 0; (x - 1)^2 - 5 =0; x = 1 + √5;
a = 4(1 + √5);