Задача решается просто. 3 взвешивания.
Сначала поделим 15 пополам. У нас две кучки по семь орехов плюс один лишний. Откладываем его в сторону. Кладем кучки на чаши весов. Если чаши останутся в равновесии, значит гнилой тот орех, который мы отложили. Однако если одна чаша перевесила другую, мы берем более легкую кучку и снова делим пополам. У нас две кучки по три плюс один лишний орех. Откладываем его в сторону. Кладем кучки на весы. Если чаши остались в равновесии, гнилой орех тот, что лежит в стороне. Но если опять одна из чаш снова перевешивает, значит снимаем легкую кучу и... Правильно! Снова делим пополам и откладываем один лишний. теперь все элементарно. Чаши в равновесии, значит глиной орех отложен в сторону. Ну а если одна перевесила другую, то гнилой орех в более легкой чашке. Поэтому мы ограничились тремя взвешиваниями. Это единственное правильное решение.
Как говориться логика она везде. Обращайся если будут еще такие задачи...