Докажите, что значение выражения: 1) 17^3+17^2-17 кратно 61 2) 25^4-125^2 кратно 40 3)...

Question

Докажите, что значение выражения:
1) 17^3+17^2-17 кратно 61
2) 25^4-125^2 кратно 40
3) 5*2^962-3*2^961+2^960 кратно 60

Answer 1

1) =17(17²+17-1)=17(17²+16)=17*305=17*5*61 значит делится на 61
2)= (5²)⁴-(5³)²=5⁸-5⁶=5⁶(5²-1)=5⁶*3*8=5⁵*3*40   значит делится на 40
3)= 2⁹⁶⁰(5*2²-3*2+1)=2⁹⁶⁰(20-6+1)=2⁹⁶⁰*15=2⁹⁵⁸*2²*15=2⁹⁵⁸*60  значит делится на 60

Answer 2

1) 17³+17²-17=17*(17²+17-1)=17*(289+16)=17*305=17*5*61.
2) 25⁴-125²=5⁸-(5³)²=5⁸-5⁶=5⁶*(5²-1)=5⁶*24=5*5⁵*8*3=40*3*5⁵.
3) 5*2⁹⁶²-3*2⁹⁶¹+2⁹⁶⁰=2⁹⁶⁰(5*2²-3*2¹+1)=2⁹⁶⁰*(20-6+1)=2⁹⁶⁰*15=
=15*4*2⁹⁵⁸=60*2⁹⁵⁸.