Две стороны треугольника равны 35 и 14 см. Биссектриса угла между ними 12 см. Найти...

Question

Две стороны треугольника равны 35 и 14 см. Биссектриса угла между ними 12 см. Найти площадь треугольника

Answer 1

Можно использовать формулу длины биссектрисы:
L = (2ab/(a+b))*cos(B/2).
Отсюда cos(B/2) = L*(a+b)/2ab = 12*(35+14) / 2*35*14 =  588 / 980= 0.6  B/2  = 0.927295 rad  = 53.1301 grad.
B = 2*53.1301 = 106.2602 grad.
Площадь определяем по двум сторонам и углу между ними.
S = (1/2)*35*14*sin B = 235.2 см².

Answer 2

Надо искать третью сторону
Биссектриса делит ее в отношении 35/14=5/2
Обозначим: отрезки 5х и 2х и  cos(a/2)=y
Тогда по теореме косинусов запишем
35^2+12^2-2*35*12*y=25x^2;
14^2+12^2-2*14*12*y=4x^2
Решая систему уравнений получим
х=(173/5)^(0.5)
y=3/5=cos(a/2)----a/2=arccos0.6=53.13* ---->a=106.26*
длина стороны =7*(173/5)^(0.5)
Дальше можно применить теорему Герона или проще
S=0.5*35*14*sin(106.26*)=235.2 см кв.