1) sinx cosx=1/4
2sinx cosx=1/2
sin2x=1/2
2x=(-1)^n * (π/6) +πn, n∈Z
x=(-1)^n * (π/12) + πn, n∈Z
2
2) log₄ (x²+3x+10)=3
log₄(x²+3x+10)=log₄ 4³
{x²+3x+10>0
{x²+3x+10=4³
x²+3x+10>0
f(x)=x²+3x+10 - парабола, ветви вверх
x²+3x+10=0
D=9-40=-31<0<br>Функция не пересекает ось ОХ. График лежит выше оси ОХ.
Неравенство выполняется при всех значениях Х.
х∈(-∞; +∞)
x²+3x+10=4³
x²+3x+10-64=0
x²+3x-54=0
D=3²-4*(-54)=9+216=225
x₁=-3-15= -9
2
x₂=-3+15=6
2
Ответ: -9; 6.
3) f(x)=5x³+6x²+1
f(x)' = 15x²+12x=3x(5x+4)
3x(5x+4)=0
3x=0 5x+4=0
x=0 5x=-4
x=-0.8
Отрезку [-3; -1] не принадлежат ни х=0, ни х=-0,8.
Поэтому вычисляем следующие значения f(x):
х=-3 f(x)=5*3³ +6*3²+1=5*27+6*9+1=190
x=-1 f(x)=5*(-1)³+6*(-1)²+1=-5+6+1=2 - наименьшее значение
Ответ: 2.