Расписывать подробно нет времени. Поясню. В левой части уравнения не полный квадрат разности (вспомните формулу суммы кубов). Домножим обе части на сумму(корень кубический из (3-х) +корень кубический из (6+х)). Наше уравнение примет вид корень кубический (3-х) +корень кубический из (6+х)=3. Решить полученное уравнение легче всего используя свойство монотонности функций корня кубического. Они монотонны на всей ОО, поэтому имеют только одну точку пересечения. Т.е у уравнения один корень.