Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой p= α Sin 2 Ф (построить график)

0 голосов
177 просмотров

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой p= α Sin 2 Ф (построить график)


Математика (64 баллов) | 177 просмотров
0

Это двулепестковая роза. Первый лепесток в первой четверти, второй в третьей. На биссектрисах углов полярный радиус принимает наибольшее значение а

0

А изобразить можете?

0

площадь по формуле вычисления площади в полярных координатах .Взять интеграл в первой четверти и умножить ответ на 2. Так как лепестков два. Пределы интегрирования от 0 до пи/2

0

Нет, красиво не нарисую.

0

Просто, хотя бы схематично

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

См рисунок, но рука дрожит, все линии должны быть ровными.
Второй лепесток симметрично в третьей четверти.
S=2\cdot \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_0 {(asin2 \alpha ) ^{2} } \, d \alpha =a ^{2}\int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_0 { \frac{1-cos4 \alpha }{2} } \, d \alpha = a^{2} ( \frac{1}{2} \alpha - \frac{1}{8}sin \alpha )^{ \frac{ \pi }{2} }_0= a^{2} \frac{ \pi }{4}

(413k баллов)
0

А по координатам как?

0

по каким координатам?

0

система координат обычная декартова. В полярной системе есть только луч. Его совмещают с положительным направлением оси ох

0

Спасибо, большое =)

0

))