докажите тождество a(b-a)(c+a)+a(a-b)(a+c)=0

Question

докажите тождество a(b-a)(c+a)+a(a-b)(a+c)=0

Answer 1

a(b-a)(c+a)+a(a-b)(a+c)=0

левая часть: а(bc+ba-ac-a^2) + a(a^2+ac-ab-bc)= abc + a^2b - a^2c - a^3 + a^3 + a^2c - a^2b - abc, приводим подобные слагаемые и получаем = 0

правая часть: 0

правая часть = левой части => тождество доказано

Answer 2

a(b-a)(c+a)+a(a-b)(a+c)=0

(ab-a2)(c+a)+(a2-ab)(a+c)=0

abc-a2b-ca2-a3+a3+ca2-abc=0

0=0