Пожалуйста с решением!

Заметим, что

$x^4+x^2+1=(x^2+x+1)*(x^2-x+1).\quad (1)$

Первая дробь сокращается, так как числитель можно расписать по формуле разности кубов

$\frac{x^3-1}{x^4+x^2+1}=\frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{x^4+x^2+1}$

Используя вышеуказанное раенство (1), преобразуем знаменатель

$\frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{x^4+x^2+1}=\frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{(x^2+x+1)*(x^2-x+1)}$

Сокращаем числитель и знаменатель

$\frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{(x^2+x+1)*(x^2-x+1)}=\frac{x-1}{x^2-x+1}$

Заметим, что полученная дробь не сокращается. Так как корни уравнений, полученных при числителе и знаменателе будут разными. То есть из числителя получаем уравнение

х-1=0

х=1.

Если подставить х=1 в знаменатель, то получим 1, а не 0. То есть дальнейшее упрощение дроби невозможно.

Перейдем ко второй дроби. Вновь используем (1).

$\frac{(x^2-x+1)}{(x^4+x^2+1)}=\frac{(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)*(x^2+x+1)}$

$\frac{(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)*(x^2+x+1)}=\frac{1}{(x^2+x+1)}$

Как видно, эта дробь тоже несократима.