Соседний — расположенный по соседству, близко, рядом с чем-либо; живущий по соседству.
Примеры употребления: соседнее село, соседняя комната, соседняя бабушка.
Соседский — прил. к сущ. сосед; (простореч.) соседний (=находящийся по близости).
Примеры употребления: соседский огород, соседский дом, соседские дети; соседский колхоз (прост.)