1) 9a²+6a³-12a^4=3a²(3+2a² - 4a³)
2) a(a+c) - b(a+c) = (a+c)(a-b)
3) y² - y + 2y - 2 = (y² - y)+(2y - 2) = y(y-1)+2(y-1)=(y-1)(y+2)
4) x² - 25y² = (x - 5y)(x + 5y)
5) ab² - 2ab + a = a(b² - 2a + 1)
6) a - x a - x 1
-------- = --------------- = ---------
a² - x² (a - x)(a+x) a+x
7) 4b² + (3a + 2b)(3a - 2b) = 4b² + 9a² - 4b² = 9a²
8) (x+1)(3x - 6)=0
x+1=0 3x - 6 = 0
x = -1 3x = 6
x = 6 : 3
x = 2
9) x² - 36 = 0
(x - 6)(x + 6) = 0
x - 6 = 0 x + 6 = 0
x = 6 x = -6
10) (a³ - b³)
------------ - ab = (a - b)²
a - b
Преобразуем левую часть равенства
(a - b) (a² - ab + b²)
------------------------------ - ab = (a - b)²
a - b
a² - ab + b² - ab = (a - b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
(a - b)² = (a - b)²
Что и требовалось доказать
11) a^6 - b^6 = (a³ - b³)(a³ + b³) =
= (a - b)(a² + ab +b²) (a + b)(a² - ab + b²)