Ax² +bx+c =a(x-x₁)(x-x₂) . однотипные
===================
1) x² +4x ≥5 ;
x² +4x - 5 ≥ 0 ;* * * x₁ = - 5 ; x₂ =1 * * *
(x+5)(x-1) ≥ 0 ;
методом интервалов:
+ - +
----------------- -5 ----------- 1 --------------
ответ: x ∈( -∞; - 5] U [1;∞) .
*************************************
2) 4x² -9 ≥ -9x ;
4x² +9x -9 ≥ 0 ; * * * x₁ = - 3 ; x₂ =3/4 или иначе x₂ =0,75 * * *
4(x+3)(x-3/4) ≥ 0 ;
+ - +
----------------- - 3 ----------- 3/4 --------------
ответ: x ∈( -∞; -3] U [3/4;∞) . ;
*************************************
3) 5x -14 ≥ -x² * * * ≠ 5x -14 ≥ -x2 * * *
x² +5x -14 ≥ 0;
(x+7)(x-2) ≥ 0;
+ - +
----------------- - 7 ----------- 2 --------------
ответ: x ∈( -∞; -7] U [2;∞) .
*************************************
4) - x -6 ≥ -x² ;
x² - x -6 ≥ 0 ;
(x +2)(x -3) ≥ 0 ;
ответ: x ∈( -∞; -2] U [3;∞) .
*************************************
5) 3x² -13x < -4 ;
3x² -13x +-4 < 0 ;* * * x₁ = 1/3 ; x₂ =4 * * *
3(x-1/3)(x+4) <0<br>методом интервалов:
+ - +
----------------- 1/3 ----------- 4 --------------
ответ: x ∈( 1/3 ; 4) .
*************************************