Вычислите, пожалуйста.

Можно заметить, что по формуле куба суммы
$(\sqrt{2}-1)^3=2\sqrt{2}-3(\sqrt{2})^2+3\sqrt{2}-1=5\sqrt{2}-7.$
Аналогично
$(\sqrt{2}+1)^3=2\sqrt{2}+3(\sqrt{2})^2+3\sqrt{2}+1=5\sqrt{2}+7.$
Поэтому
$\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=\sqrt[3]{(\sqrt{2}-1)^3}-\sqrt[3]{(\sqrt{2}+1)^3}=\\ =(\sqrt{2}-1)-(\sqrt{2}+1)=-2.$