Исполнитель Чертёжник перемещается ** координатной плоскости, оставляя след в виде линии....

Question

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя
след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду
Сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает
Чертёжника из точки c координатами (x, y) в точку с координатами
(x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей
координаты увеличивается, если отрицательные – уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (9, 5), то
команда Сместиться на (1, –2) переместит Чертёжника в точку (10, 3).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 Команда3
конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3
повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (некоторые числа
в нем неизвестны, они заменены различными буквами):
Повтори A раз
Сместиться на (–1, –4) Сместиться на (0, 2) Сместиться на (–3, B)
конец
Сместиться на (8, –2)
После выполнения этой программы Чертёжник оказался в той же точке, в
которой начинал выполнение алгоритма. Запишите в ответе значение суммы
A+B. Подскажите, пожалуйста, полное решение этого задания.

Answer 1

Так как чертёжник оказался в начальной точке, значит после цикла у нас должно получиться число, обратное последней команде. В данном случае 
последняя команда такая: (8, -2), следовательно должны получить (-8, 2).
Возьмём начальную координату (0, 0) т.к. так проще считать.

Посмотрим где будет чертёжник после нескольких выполнений цикла
После первого по координатам х: 0 -1 + 0 + (-3) = -4
После первого по координатам y: 0 -4 + 2 + B = -2 + B

по оси Х нам не хватает ещё одного цикла, значит считаем после второго выполнения цикла
После второго по координатам x: -4 * 2 = -8
После второго по координатам y: (-2 + B) * 2 = -4 + 2B

Кол-во во "повтори" мы нашли. Это 2 т.к. при двух прокатах цикла мы получаем х= -8, что нам и надо чтобы вернуться в начальную точку. 

Осталось найти y. Согласно последней команде, y должен быть обратным -2, следовательно y = 2, составим уравнение и найдём B.
2 = -4 + 2B
-2B = -4 - 2
-2B = -6
2B = 6
B = 3

Отвечаем на поставленный вопрос: A+B = 2 + 3 = 5.
Ответ: 5.