Заметим, что 22, 5° * 2 = 45°, значит угол в 45° для исходного является двойным. Двойные углы фигурируют в формулах понижения степени, воспользуемся ими.Сначала договоримся, что угол 22.5 - угол первой четверти, где все тригонометрические функции положительны. Найдём сначала косинус нужного угла(это проще всего):
cos² 22,5° = (1 + cos 45°) / 2, cos 45° = √2/2
cos² 22,5° = (2 + √2)/2 : 2 = (2 + √2)/4
cos 22.5° = √(2 + √2) / 2
Значение синуса угла легко найти из основного тригонометрического тождества:
sin² 22.5° + cos² 22.5° = 1
sin² 22.5° = 1 - cos²22.5° = 1 - (2 + √2)/4 = (2 - √2)/4
sin 22.5° = √(2 - √2) / 2
Значение тангенса легко найти из следующего соотношения:
tg 22.5° = sin 22.5° / cos 22.5° = √(2 - √2) / 2 : √(2 + √2) / 2 = √(2 - √2) / √(2 + √2)
Значение котангенса равно:
ctg 22.5° = 1 / tg 22.5° = √(2 + √2) / √(2 - √2)
Задача решена.