Сравните значение пожалуйста и подробнее покажите как вы это зделали)) в заранее огромное...

Можно не вычисляясообразить, что угол 2П/3=120градусов во 2 четверти и угол
5П/6=150 градусов тоже лежит во 2 четверти. Синусы углов 2 четверти положительны, а косинусы углов 2 четверти отрицательны. Все положительные числа больше отрицательных.
Или:

$sin\frac{2\pi}{3}=sin(2\cdot 60^0)=sin120^0=sin(180^0-60)=sin60^0=\frac{\sqrt3}{2}\\\\cos\frac{5\pi}{ 6}=cos(5\cdot 30^0)=cos150^0=cos(180^0-30^0)=-cos30^0=-\frac{\sqrt3}{2}\\\\sin\frac{2\pi}{3}\ \textgreater \ cos\frac{5\pi}{6}{}$